Refroidissement d'un four

Dans une usine, un four cuit des céramiques à la température de \(1\,000\)   \(^\circ\) C.

À la fin de la cuisson, on éteint le four et commence alors la phase de refroidissement. Pour un nombre entier naturel \(n\) , on note \(T_n\)  la température en degré Celsius du four au bout de \(n\)  heures écoulées à partir de l'instant où il a été éteint.

On a donc \(T_0 = 1\,000\) .

La température \(T_n\)  est calculée grâce à l'algorithme suivant :

\(\begin{array}{|}\hline T \leftarrow \texttt{1}\,\texttt{000}\\\text{Pour}\; i\; \text{allant de}\; 1\; \text{à}\; n \\\quad T \leftarrow 0{,}82 \times T + 3{,}6\\\text{Fin pour}\\\hline\end{array}\)

1. Quelle est la température du four après une heure de refroidissement ?

2. Exprimer \(T_{n+1}\)  en fonction de \(T_n\) . 

3. Déterminer la température du four arrondie à l'unité après \(4\)  heures de refroidissement.

4. La porte du four peut être ouverte sans risque pour les céramiques dès que sa température est inférieure à \(70\, ^\circ\) C. Afin de déterminer le nombre d'heures au bout duquel le four peut être ouvert sans risque, on définit une fonction « froid » en langage Python.

\(\begin{array}{|}\hline 1\quad\texttt{def froid() :}\\2\qquad\texttt{T=}\; \texttt{1}\,\texttt{000}\\3\qquad\texttt{n=0}\\4\qquad\texttt{while }\ldots\\5\quad\qquad\texttt{T= }\dots\\6\quad\qquad\texttt{n=n+1}\\7\qquad\texttt{return n}\\\hline\end{array}\)

Recopier et compléter les instructions \(4\)  et \(5\) .

5. Déterminer le nombre d'heures au bout duquel le four peut être ouvert sans risque pour les céramiques.